Iteratieve oplosmethoden voor de warmtevergelijking

Iteratieve oplosmethoden voor de warmtevergelijking

ten Napel, Zoë (TU Delft Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science)

Vuik, Cornelis (mentor)

Delft University of Technology

Applied Mathematics

2020-01-17

In dit onderzoek is gekeken naar de toepassing van de Scheduled Relaxation Jacobi (SRJ) methode op de tijdsafhankelijke warmtevergelijking. De scheduled Relaxation Jacobi methode is een iteratieve methode die bestaat uit meerdere cycli van verschillende gewichten van iteraties van de gerelaxeerde Jacobi methode. Deze methode is ontworpen om de convergentie van de Jacobi methode te versnellen voor elliptische vergelijkingen. Deze methode is vergeleken met de standaard Jacobi methode om te onderzoeken of deze methode ook tijdsafhankelijke problemen sneller kan oplossen. Zowel de eendimensionele als de tweedimensionele warmtevergelijking is eerst gediscretiseerd met Dirichlet en Neumann randvoorwaarden. Vervolgens zijn de
Jacobi en de SRJ methode toegepast op de berekende stelsels. De oplossingen van de iteratieve methoden zijn geanalyseerd aan de hand van amplificatiefactoren die berekend zijn met behulp van de eigenwaarden
van de stelselmatrices. Deze analyses zijn vervolgens getest met behulp van MATLAB. Uit de analyses en de resultaten kan worden geconcludeerd dat de SRJ methode tijdsafhankelijke problemen niet sneller oplost.

warmtevergelijking
heat equation
Jacobi methode
Jacobi method
Scheduled Relaxation Jacobi (SRJ)
gedempte Jacobi methode
MATLAB

http://resolver.tudelft.nl/uuid:4f5ce9ea-c0fb-410a-af42-9db587bc230d

Student theses

bachelor thesis

© 2020 Zoë ten Napel