Deeltjes modellen voor de simulatie van transportprocessen

Deeltjes modellen voor de simulatie van transportprocessen: Particle models for the simulation of transport processes

van der Ende, D.G.

Heemink, A.W. (mentor)
Roekaerts, D.J.E.M. (mentor)

Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science

Delft Institute of Applied Mathematics

2016-08-16

Dubbele bachelor TECHNISCHE WISKUNDE en TECHNISCHE NATUURKUNDE - Het gebeurt regelmatig: ongelukken met schepen waarbij grote hoeveelheden olie vrijkomen. De gevolgen voor het milieu bij dit soort rampen zijn immens. Het is van groot belang dat er goede methoden zijn die kunnen voorspellen hoe deze olievlekken zich verspreiden. Een veel gebruikte methode is het numeriek oplossen van een bekende transportvergelijking. Bij het oplossen van deze vergelijking komen helaas veel problemen om de hoek kijken. De numerieke schema’s die worden gebruikt zijn vaak niet massa behoudend of kunnen niet omgaan met grote concentratie gradiënten/singulariteiten. Hierdoor moet het probleem soms deels analytisch opgelost worden. Een andere methode die wordt gebruikt en wij gedurende dit project gaan onderzoeken is met behulp van een stochastisch deeltjes model dat uit deze transportvergelijking afgeleid kan worden en het pad simuleert dat verschillende deeltjes afleggen. Een groot voordeel van deze methode is dat bij het gebruik van dit model bovengenoemde problemen niet optreden. Allebei de methodes beschrijven een verspreiding van de deeltjes waarbij er vanuit gegaan wordt dat de verspreiding toeneemt met een factor die evenredig is met de de wortel van de tijd: ‘Fickian’ diffusie. Gedurende dit project is eerst gekeken of het deeltjes model volgens ‘Fickian’ diffusie in staat is om oplossingen te benaderen van ingewikkelde transportproblemen. Door het onderzoeken en simuleren van zo’n moeilijk transportprobleem (dit probleem bevat grote concentratie gradiënten en kan numeriek niet met de bekende methode worden opgelost) kunnen we concluderen dat het deeltjes model hier inderdaad toe in staat is: het kan naar de analytische oplossing van dit moeilijk transport probleem convergeren. Het deeltjes model kan op ontzettend veel van dit soort problemen losgelaten worden. Met behulp van het deeltjes model kunnen dus veel complexe transport problemen opgelost worden die vaak deels niet of zelfs helemaal niet numeriek op te lossen zijn. Aangezien in werkelijkheid de verspreiding van deeltjes zich vaak anders blijkt te gedragen, de zogenaamde ‘non-Fickian’ diffusie, is vervolgens op verschillende manieren geprobeerd het deeltjes model aan te passen zodat de verspreiding van de deeltjes realistischer gaat. Allereerst is het wijzigen van de diffusiecoefficient naar een contrast-patroon onderzocht, waarbij op sommige plekken de diffusiecoefficient als een hoge waarde is gedefinieerd en op andere plekken er omheen als een lagere waarde. Ook is er gekeken of het toevoegen van random sprongen een toegevoegde waarde heeft. Vervolgens is de diffusiecoefficient als een patroon met ‘geulen’ met lage diffusiecoefficient en ernaast langwerpige gebieden met hogere diffusieceofficient onderzocht. Als laatste is een model onderzocht (het ‘vlucht’ model) waarbij de deeltjes hun initiële snelheid ‘onthouden’. Concluderend gaven het diffusiecoefficient geulenpatroon en het ‘vlucht’ model het beste de meer realistische verspreiding weer van deeltjes volgens de ‘non-Fickian’ diffusie.

http://resolver.tudelft.nl/uuid:74969fe7-09f3-4b66-bdea-905d9a6f4474

Student theses

bachelor thesis

(c) 2016 van der Ende, D.G.