Niet Lebesgue-meetbare verzamelingen

In deze scriptie kijken we naar enkele niet-meetbare verzamelingen. We kijken hierbij naar de niet-meetbaarheid en de constructie van enkele verzamelingen. Denk hierbij aan de Vitali-verzameling en een Bernsteinverzameling.

De Banach-Tarski paradox en het keuzeaxioma

Het is mogelijk om een bal in vijf stukken te verdelen, welke na draaien en verplaatsen weer bij elkaar te zetten zijn in twee ballen identiek aan de eerste. Dit resultaat is in 1924 door Stefan Banach en Alfred Tarski bewezen, en laat zien dat er geen goede volume-afbeelding te defini¨eren is op alle deelverzamelingen van R3. Dit onverwachte...

Het Keuzeaxiom: Een studie naar de geschiedenis van het keuzeaxioma, de gevolgen, equivalente uitspraken en de onbewijsbaarheid