Bolfuncties in Rn

Abstract

In de wiskunde hebben we bij het modelleren van fysische problemen vaak te maken met randwaardeproblemen. Voor een randwaardeprobleem met een cirkel als rand en een L2- functie als randvoorwaarde, kan deze randvoorwaarde beschreven worden door een Fourierreeks. Hierdoor kan zo'n randwaardeprobleem makkelijker opgelost worden. In dit werk wordt het uitdrukken van functies in Fourierreeksen in R2 uitgebreid naar Rn door bolfuncties in Rn te gebruiken. Eerst wordt er een introductie gegeven in bolfuncties in R2 en er wordt een aantal nuttige eigenschappen van deze functies besproken. Vervolgens worden enkele handigheden voor het werken in Rn genoemd en komen de kwadratisch integreerbare functies aan bod. Tot slot zien we dat de eigenschappen van de bolfuncties in R2 nog steeds gelden in Rn en dat elke kwadratisch integreerbare functie op de eenheidssfeer te schrijven is als lineaire combinatie van bolfuncties.