Tijdsdomein Integraalvergelijking: De elektromagnetische verstrooiing van een rechte geleidende draad

In dit verslag analyseren we de elektromagnetische verstrooiing van een rechte, perfect geleidende draad. Hiervoor gebruiken we de Time Domain Integral Equation methode (TDIE), ofwel tijdsdomein-integraalvergelijkingsmethode, zoals gebruikt in het onderzoek van Van 't Wout voor elektromagnetische verstrooiing van een oppervlak. Omdat in het onderzoek van Van 't Wout de implementatie van het driedimensionale probleem erg foutgevoelig is, willen we een één-dimensionaal probleem opstellen dat zich, hopelijk, hetzelfde gedraagt als het driedimensionale geval. We zullen daarbij iets zeggen over de stabiliteit en convergentie van de oplossing. Hiervoor bepalen we eerst een nauwkeurige referentieoplossing op basis van een discretisatie met centrale eindige differenties voor plaats en tijd. Deze gebruiken we om de convergentie aan te tonen van de oplossingen van de andere methoden. Daarna gebruiken we basisfuncties voor de plaats en centrale differentie voor de tijd. Als laatste kijken we naar zowel basisfuncties voor de plaats als de tijd. Door te kijken naar een één dimensionaal probleem is de implementatie veel gemakkelijker. Dit maakt het analyseren van de TDIE methode betrouwbaarder en vooral een stuk eenvoudiger. Dit zou ons informatie kunnen geven over het lastige driedimensionale geval. Uit dit onderzoek blijkt dat de TDIE-methode stabiel is voor de tijdsbasisfuncties Quadratic Lagrange, Cubic Lagrange en Quadratic Spline. Cubic Spline blijkt alleen voor grotere CFL(Courant–Friedrichs–Lewy)-waarden stabiel te zijn. Het CFL-getal is het verband tussen dt en dz/c. Tevens convergeren de verschillende tijdsbasisfuncties naar de referentieoplossing. We kunnen echter niet de orde van convergentie bepalen met behulp van de referentieoplossing omdat voor verschillende CFL-getallen de oplossingen een klein faseverschil hebben. Hierdoor komen de datapunten niet overeen en geeft het een verkeerde orde van convergentie. De convergentie van de basisfuncties zelf komt wel overeen met de orde die is gegeven voor deze basisfuncties. Wel moet een groot CFL-getal gekozen worden om in het asymptotisch stabiele gebied te zitten. Bevinden we ons hier nog buiten, dan kan de orde van convergentie verschillen.

Subject

TDIE
electromagnetic scattering

To reference this document use:

http://resolver.tudelft.nl/uuid:e63c3c28-8acb-4abf-91db-dcf7efe566b1

Embargo date

2014-06-25

Part of collection

Student theses

Document type

bachelor thesis

Rights

Files

PDF

Verslag.pdf

1.63 MB

Close viewer