A Combinatorial Proof of Wigner’s Semicircle Law

A combinatorial proof of Wigner’s Semicircle Law for the Gaussian Unitary Ensemble (GUE) is presented in this report. The distribution of eigenvalues of different samples of general Wigner matrices is shown to converge to the semicircle distribution, with the aid of histograms created in Python. The type of convergence that is shown is that of...

On random tridiagonal matrices and the beta log-gas

In this thesis the beta log-gas probability density function is discussed. It is shown that there is a strong link between this density function and Jacobi matrices. A change of variables exercise shows that the distribution of eigenvalues is exactly like the quadratic beta log-gas. The change of variables gives the normalization constant for...

Bewijs van Wigners halve cirkel stelling

Voor grote random matrices bestaat er een verband tussen de eigenwaarden van deze random matrices en halve cirkels. Om meer precies te zijn bestaan er voor random matrices die aan een aantal voorwaarden voldoen een vorm van convergentie tussen de verdeling van eigenwaarden van de matrices en een halve cirkel verdeling. Een stelling die deze...