Max Plus Algebra

Abstract

In dit onderzoek hebben we een nieuwe dienstregeling voor tramlijn 19 opgesteld. Deze tramlijn rijdt nu tussen Delft en Leidschenhage. In 2020 zal het traject worden uitgebreid met haltes op de campus van de TU Delft. In dit onderzoek hebben we twee dienstregelingen opgesteld: één voor in de spitsuren, en één voor in de daluren. Er zijn een aantal voorwaarden meegenomen in het onderzoek. Zo moet de dienstregeling aansluiten op de collegetijden van de studenten die gebruik maken van tram 19. Ook moeten we de voorwaarden die we in de huidige dienstregeling vinden, meenemen in het nieuwe traject. Denk bijvoorbeeld aan de frequentie waarin trams rijden, of wanneer de dienstregeling start op een dag. Daarnaast hebben we onderzocht hoe het beste kan worden overgegaan van een spitsuur dienstregeling naar een met daluren. Dit alles is gedaan met behulp van max-plus algebra, waarbij het nemen van een maximum en optellen, de conventionele operaties van optellen en vermenigvuldigen vervangen. Het power algoritme helpt ons bij het kiezen van de juiste vertrektijden, zodat we een constant vertrekschema krijgen. Ook maken we gebruik van Petrinetten omhet gehele netwerk temodelleren. In dit onderzoek wordt steeds eerst gekeken naar een kleiner of versimpeld tramnetwerk. Hierna passen we de theorie toe op het toekomstige traject. Op het einde hebben we een dienstregeling kunnen opstellen voor tramlijn 19. In deze dienstregeling vindt afwisseling plaats tussen spits-en daluren, met elk een andere dienstregeling en hoeveelheid trams. Hierbij is rekening gehouden met de voorwaarden die wij voor ons model hebben opgesteld.