Ruimtelijke autocorrelatiestructuur bij grondeigenschappen

Abstract

In het kader van de studie 'Probabilistische Stabiliteitsanalyse' zijn methoden onderzocht om de effecten van inhomogeniteit van de grondsterkte eigenschappen in rekening te brengen bij de analyse van stabiliteit van taluds (ref. [1]). Met inhomogeniteit bedoelen we het van plaats tot plaats (binnen een grondlaag) op min of meer grillige wijze (random) varieren van een eigenschap van de grond. Het volledig in kaart brengen van deze variaties zou zeer uitgebreid grondonderzoek vergen, waarbij het variatiepatroon zodanig wordt bemonsterd, dat op een willekeurige plaats tussen de meetpunten de waarde van de eigenschap nauwkeurig kan worden bepaald door interpolatie. In ref. [2],[33 is aangegeven hoe groot de afstanden tussen de meetpunten zouden moeten zijn opdat de interpolatiefout voldoende klein is. Daaruit blijkt dat die afstanden klein tot zeer klein zijn ten opzichte van de in de huidige praktijk van grondonderzoek gehanteerde afstanden. De kosten van grondonderzoek dat zodanig is ingericht dat het variatiepatroon van grondeigenschappen volledig kan worden gereconstrueerd, zullen daarom in het algemeen niet acceptabel worden gevonden. Om deze reden moeten we bij het in rekening brengen van de effecten van ruimtelijke variatie uitgaan van een statistische beschrijving van het variatiepatroon. In de modellen waarin de ruimtelijke variatie van een grondeigenschap wordt meegenomen, zien we dat dit variatiepatroon wordt opgevat als een realisatie van een stochastisch proces (ook wel een stochastisch veld genoemd). Een verdere aanname is dat de kansdichtheidsverdeling van de variabele grootheid in elk punt binnen de grondlaag hetzelfde is en dat de onderlinge correlatie tussen de waarden van de variabele in elk tweetal punten binnen de grondlaag uitsluitend een functie van de afstand tussen die punten is of een functie van alleen de afstandscomponenten in de verschillende ruimtelijke dimensies. Zo'n veld wordt een stationair veld genoemd. Deze terminolgie komt voort uit de tijdreeksanalyse, waar een stochastisch proces een gebeuren in de tijd is en waar de tijdsonafhankelijkheid van statistische grootheden wordt aangeduid met stationariteit. De processen die we hier beschouwen zijn variaties in een gebied met ruimtelijke dimensies, vandaar de term stochastisch veld. De plaatsonafhankelijkheid van statistische grootheden zullen we in plaats van met stationariteit ook wel met statistische homogeniteit aanduiden. In een variatiepatroon dat continu is zijn punten die heel dicht bij elkaar liggen sterk gecorreleerd. Punten die ver uit elkaar liggen zijn zwak of niet gecorreleerd. De functie die de afname van de correlatie beschrijft als functie van de afstand tussen twee punten heet de autocorrelatiefunctie. De functiewaarde van de autocorrelatiefunctie is gelijk 1.0 als de afstand tussen de punten gelijk nul is (of zeer klein) en zal naar nul gaan als de afstand tussen de punten groot is. Het verloop van de autocorrelatiefunctie is een maat voor de "gemiddelde snelheid" waarmee fluctuaties van de grondeigenschap optreden. Een snel uitdempende autocorrelatiefunctie wijst op snelle fluctuaties, een langzaam uitdempende autocorrelatiefunctie wijst op langzame fluctuaties.