Een semi-stocahstisch, multi-scale model voor tumorangiogenese

Abstract

In dit verslag wordt een wiskundig model voor tumorangiogenese gepresenteerd. Daarnaast wordt een model voor de zuurstofconcentratie en een model voor de tumorgrootte gepresenteerd. De angiogenese wordt op microschaal gemodelleerd door de verplaatsing van de toppen van bloedvaten per tijdsstap te berekenen. De verplaatsing wordt bepaald door willekeurige groei, door een gradiënt angiogene factoren (chemotaxis) en door een gradiënt in stijfheid van het weefsel (mechanotaxis). Hierbij worden Brownse processen gebruikt om de willekeurige groei te modelleren, Greense functies als oplossing voor diffusievergelijkingen om de concentratie angiogene factoren en stijfheid van het weefsel continu te modelleren en stochastische processen om splitsing van bloedvaten te modelleren. Het model kan worden gebruikt om de angiogenese te visualiseren en om het effect daarvan op tumorgroei te simuleren. Het model voldoet aan de klinische observatie dat de tumorgrootte toeneemt tot de zuurstofconcentratie te laag is en pas verder toeneemt wanneer de tumor volledig gevasculariseerd is.