Irrationaliteit van ζ(3)
Een toepassing van Padé-benaderingen
More Info
expand_more
expand_more
Abstract
Dit verslag behandelt een bewijs gegeven door Apéry (1977) dat ζ(3) een irrationaal getal moet zijn. Voor even waarden van de Riemann-Zéta functie kennen we de uitkomst. Echter is het zo dat die voor de meeste oneven waarden niet algebraïsch bepaald zijn. Een vraag die dus onbeantwoord was is of ze irrationaal zijn. Voor ζ(3) is dit bewezen. Dit verslag behandelt in stappen een versie van dit bewijs met behulp van Padé-benaderingen en Lagrange-polynomen. Eerst wordt toegelicht wat Padé-benaderingen zijn, waarna een eigenschap van Lagrange-polynomen toegelicht wordt om vervolgens door middel van Padé-benaderingen met behulp van Lagrange-polynomen te bewijzen dat ζ(3) een irrationaal getal is.
Files
BEP_Paul_Vergouwe_25_01_2017.p... (.pdf)
(.pdf | 0.134 Mb)