A mathematical model of steady flow in curved shallow channels

Abstract

Uitgaande van de Reynoldsvergelijkingen met de bijbehorende randvoorwaarden wordt een vereenvoudigd wiskundig model afgeleid voor ondiepe bochtige rivieren. met als voornaamste uitgangspunten: - de vertikale afgeleiden van de snelheden zijn groot t.o.v. de horizontale - de schuifspanningseffekten overheersen de traagheids- (advectieve) effekten. Dit lijkt juist voor het geval dat de waterdiepte klein is t.o.v. de breedte en de representatieve bochtstraal. terwijl niet te sterke variaties in de geometrie mogen optreden. Het aldus verkregen stelsel differentiaalvergelijkingen met randvoorwaarden is in twee stappen oplosbaar. Eerst wordt (analytisch) de vertikale verdeling van de snelheidscomponenten en de totale druk bepaald. d.w.z. de vorm van de krommen maar nog niet de numerieke waarden. Met gebruikmaking van deze informatie worden vervolgens de vergelijkingen geIntegreerd over de waterdiepte. waarna de over de diepte gemiddelde waarden van snelheden en druk berekend worden door het geintegreerde stelsel numeriek op te lossen. Bij vergelijking van de resultaten met metingen blijkt het gebruikte model goed te voldoen voor wat betreft de verdelingen in de vertikaal. maar minder goed waar het gaat om de verdeling van de gemiddelde grootheden. vooral bij vlakke bodem. Dit is kwalitatief te verklaren uit het feit dat het advectieve effekt van de secundaire stroming op de hoofdstroom en de invloed van de oevers niet in het model zijn opgenomen.