This thesis aims to contribute to the understanding of how waves interact with soil. It is crucial for various applications in Civil Engineering to analyze the behaviour of soil and to understand the physics behind it. This master thesis contributes to this understanding via studying the impact of the boundary conditions on the model results with the aim of being able to model interaction between waves and soil.
We assume a media that is poroelastic and fully-saturated, unless stated otherwise. We also assume that the porous media consists of incompressible soil particles and pore water particles that may either be compressible or incompressible. The main goals of this thesis are (1) to describe the response of porous media to transient hydraulic loads using numerical methods like the Finite-Element Method, and (2) to apply it to a one-dimensional case whereby a sandbed is subjected to waves. Currently, it is common to predict the changes in pore water pressures in porous media subjected to transient hydraulic loads using Biot’s model, which often assumes compressible pore water, assumes zero effective stresses on the surface of the seabed, and assumes that the wave load is completely carried by the pore water pressure only. Recently, a new model is proposed by Van Damme and Den Ouden-Van der Horst suggesting that transient hydraulic loads acting on a porous medium affect both the pore water pressures and effective stresses in soils. Note that this makes sure that the momentum balance equations are satisfied throughout the computational domain and its boundaries. The boundary conditions in this case do not satisfy Terzaghi’s effective stress principle, whereas the standard has been to impose Terzaghi’s effective stress principle when solving Biot’s equations. Terzaghi’s principle states that the sum of the effective stresses and pore water pressures must equal the hydraulic loads, whereas Biot’s model is in line with this principle.
The model of Biot and the new model of Van Damme and Den Ouden-Van der Horst describe the physics differently which can have a large impact on the results. For example, the assumption of compressibility can significantly impact the distribution of the effective stress in the soil and thus the results.
Biot’s model is more sensitive for changing the compressibility parameter than the new model. Both models give similar solutions to the water pressure. However, they give different solutions to the other variables like the volumetric strain and displacements which appear in both models. Furthermore, the new model in one dimension is in line with the momentum balance equations and satisfies the volume balance equation. On the other hand, the standard is to solve Biot’s model by imposing Terzaghi’s principle at the boundary. For the new model we found promising results for the water pressure, when validating with the data of two experiments. At the end, which model predict the best solutions for volumetric
strain, water pressure and displacements depends on what kind of problem the model is used for and the corresponding physics. The used code can be found at https://github.com/fpmklein/Compressiblevs.-incompressible-pore-water-in-fully-saturated-poroelastic-soil.

Celmigratie wordt voornamelijk door twee eiwitten veroorzaakt, namelijk Rac en Rho van de Rho-GTPases familie. Deze eiwitten kunnen zowel in actieve als inactieve vorm voorkomen [2], [6], [7]. De actieve vorm is gebonden aan het celmembraan en de inactieve vorm zit los in de cel [7]. De eiwitten kunnen zich verplaatsen in de cel. Doordat de actieve vorm gebonden is en de inactieve vorm niet, is de diffusiesnelheid van de inactieve vorm van het eiwit hoger dan van de actieve vorm [6], [7]. De kant met de hoogste concentratie actieve Rac is de voorkant van de cel. Actieve Rac zorgt voor een uitstulping aan de voorkant van de cel en Rho zorgt voor samentrekking van de cel aan de achterkant [2], [7]. Cellen zijn omgeven door een heel netwerk aan eiwitvezels waarmee de cel continu in aanraking is tijdens de migratie. Dit netwerk aan eiwitvezels wordt ook wel het extracellulaire matrix (ECM) genoemd. Doordat actieve Rac de cel stimuleert om met een speciale receptor (integrin) een binding aan te gaan met bijvoorbeeld het eiwit fibronectine en Rho deze uiteindelijk weer verbreekt, kan de cel ’lopen’. Eiwitten Rac en Rho werken elkaar tegen en remmen ook elkaar . Het ECM stimuleert juist het eiwit Rho en soms ook Rac [2]. In een specifiek lab experiment konden melanoomcellen (huidkankercellen) drie verschillende fenotypes hebben, namelijk random, oscillerend en polair [2], [5], [7]. Het fenotype random betekent dat de cel nagenoeg stilstaat, oscillerend betekent dat de cel wisselt tussen naar voren en naar achter gaan, en bij polair gaat de cel blijvend één kant op. In hetzelfde lab experiment is er sprake van een gradiënt in de afstand tussen pilaren bedekt met fibronectine, wat zorgt voor meer contact van een cel met fibronectine [5]. Dit bootst de invloed van het ECM na [2]. Als de cel het fenotype polair heeft en de kant op gaat van het ECM waarbij de afstand van deze pilaren bedekt met fibronectine steeds groter wordt, spreken we van topotaxis [7]. Als de cel de andere kant hierbij op gaat, spreken we weer van tegengestelde topotaxis. Of er sprake is van topotaxis of van tegengestelde topotaxis hangt af van in hoeverre het ECM het eiwit Rac en/of Rho stimuleert. In experimenten is gevonden dat topotaxis een rol speelt in het verspreiden van kankercellen zoals melanoomcellen [4]. De soort bindingen die een cel met zijn integrinnen maakt met het fibronectine in het ECM kunnen worden gezien als ’catch-slipbindingen’. Catch-bindingen zijn bindingen die sterker worden als de kracht erop toeneemt tot een bepaald moment. Dan is de kracht zo groot dat de binding breekt. ’Slip’-bindingen daarentegen worden zwakker als de kracht toeneemt. Deze combinatie weergeeft volgen experimenten een goed beeld van de werkelijke binding tussen een integrin en fibronectine [3]. We modelleren aan de hand van een aantal verschillende wiskundige modellen celmigratie met behulp van de eiwitten Rac en Rho en het ECM. We doen dit voor een 2-compartimenten model zonder diffusie en alleen afhankelijk van de tijd, dat de koppeling tussen de voor- en achterkant van een cel beschrijft, en een model in 1D met diffusie. Deze modellen bestaan uit reactie-diffusie differentiaalvergelijkingen en we hebben ze met behulp van python 3.9 gemodelleerd. We onderzoeken de onderliggende verbanden tussen de parameters uit de modellen en experimentele bevindingen. Op deze manier willen we bereiken dat we het fenotype kunnen voorspellen en zo kanker vroeger kunnen constateren bij mensen en beter therapieën ertegen kunnen ontwikkelen.