We beginnen dit verslag met de definities van niet-commutatieve (*-)kansruimten en toestanden erop. We zullen zien dat het aantal Dyckpaden van lengte 2n, het aantal niet-kruisende paarpartities van {1,2,...,2n}, en het 2n-de moment van de halvecirkelverdeling alle gelijk zijn aan het n-de Catalan-getal. Vervolgens bewijzen we Speichers centrale limietstelling. Verder kiezen we de commutatietekens van de limietvariabelen op een probabilistische manier zodat de convergentie van de combinatorische limiet t(V) bijna zeker gewaarborgd wordt. Vervolgens construeren we een niet-triviale *-kansruimte met elementen die voldoen aan alle voorwaarden van Speichers centrale limietstelling. Daarna bekijken we een *-kansruimte en elementen - operatoren op een Fock-ruimte - met dezelfde momenten als de limietmomenten van Speichers centrale limietstelling. We concluderen dat een *-kansruimte met oneindige basis kan worden benaderd met *-kansruimten met eindige basis. Tot slot zien we dat we Speichers centrale limietstelling probleemloos kunnen veralgemeniseren door meer limietvariabelen toe te laten. Als we de aannames omtrent de commutatietekens vervolgens nog verzwakken, krijgen we een variant op Speichers limietstelling waarbij we weer een niet-commutatieve kansruimte kunnen vinden met als momenten precies de limietmomenten.