De Extrapolatie Stelling van Yano

Abstract

In dit verslag behandelen we de Extrapolatie Stelling van Yano: een stelling die voor operators van de vorm T : f(x) -> T(f)(x) in bepaalde omstandigheden een afschatting geeft van de absolute integraal over T(f)(x) in termen van f(x) zelf. We zullen zien dat deze afschatting, en meer afschattingen van soortgelijke vorm, onder de juiste voorwaarden continuïteit impliceert voor de operator. Om deze stelling te kunnen behandelen zullen we wat theorie over vectorruimtes opgebouwd uit functies, en enkele voorbeelden relevant voor de stelling, introduceren. Ook behandelen we wat theorie omtrent operators, en passen we de Extrapolatie Stelling van Yano toe op enkele operators.