Hoe centrale groepsuitbreidingen ontstaan uit oppervlaktes van driehoeken
A.A. van der Leer (TU Delft - Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science)
B. Janssens – Mentor
More Info
expand_more
Other than for strictly personal use, it is not permitted to download, forward or distribute the text or part of it, without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license such as Creative Commons.
Abstract
In deze scriptie volgen we de lijn die in W. van Est in “A group theoretic interpretation of area in the elementary geometries” heeft uitgezet, maar we gaan grondiger in op de stof en bewijzen de meeste claims die door Van Est worden gedaan. We kijken naar wat triviale en nontriviale centrale groepsuitbreidingen zijn, wat die te maken hebben met cocykels en coranden en cohomologieklassen. We zien dat iedere cocykel een corresponderende homogene cocykel heeft. Aan de hand van het oppervlaktebegrip in een tweedimensionale ruimte kunnen we een homogene cocykel definiëren en daarmee kunnen we dan een centrale groepsuitbreiding construeren van de symmetriegroepen op het tweedimensionale hyperbolische, euclidische en elliptische vlak. We zien dat die uitbreidingen niet triviaal zijn, maar dat wanneer we ieder van deze uitbreidingen verheffen naar hun universele overdekking, de uitbreiding op de symmetriegroep van het hyperbolische vlak triviaal wordt, in tegenstelling tot die van het euclidische vlak.