Constructies met passer en liniaal, mogelijkheden en onmogelijkheden
B.P.T.M. Krouwels (TU Delft - Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science)
JAM de Groot – Mentor (TU Delft - Mathematical Physics)
J.H. Weber – Graduation committee member (TU Delft - Discrete Mathematics and Optimization)
More Info
expand_more
Other than for strictly personal use, it is not permitted to download, forward or distribute the text or part of it, without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license such as Creative Commons.
Abstract
Dit onderzoek gaat over de mogelijkheden en onmogelijkheden met betrekking tot constructies met passer en ongemarkeerde liniaal. Hier werken we met de euclidische meetkunde en zullen we dus ook beginnen met de vijf postulaten van Euclides en een aantal toepassingen ervan. Er zal besproken worden wat het betekent voor een punt of constructie om construeerbaar te zijn, hiervoor zal gedefinieerd moeten worden wat het betekent voor een getal om construeerbaar te zijn. Vervolgens komen de volgende meetkundige problemen aan bod: de driedeling van een hoek, de verdubbeling van een kubus, de kwadratuur van een cirkel en de construeerbaarheid van regelmatige veelhoeken. Om te laten zien wat wel en niet mogelijk is wordt er gebruik gemaakt van moderne algebra, zo kan een constructie probleem omgeschreven worden naar een concreet algebraïsch probleem. Hiervoor maken we gebruik van de theorie rondom lichaamsuitbreidingen en de Galois theorie.