In dit verslag worden drie noties van eindigheid van een verzameling gedefinieerd.
Een verzameling is eindig wanneer er een bijectie bestaat tussen de verzameling en een natuurlijk getal. Uiteraard worden eerst de natuurlijke getallen gedefinieerd.
Een verzameling is surjectie-eindig als iedere surjectieve functie met als domein en codomein deze verzameling ook injectief is.
Een verzameling is Dedekind-eindig als iedere injectieve functie met als domein en codomein deze verzameling ook surjectief is.
Er wordt bewezen dat deze drie noties in ZFC equivalent zijn.
Ook wordt bewezen dat in ZF iedere eindige verzameling surjectie-eindig is, en iedere surjectie-eindige verzameling Dedekind-eindig is.
Ten slotte wordt aangetoond dat de uitspraken `iedere Dedekind-eindige verzameling is surjectie-eindig' en `iedere surjectie-eindige verzameling is eindig', niet te bewijzen zijn in ZFA.
De conclusie is dat de hiërarchie eindig impliceert surjectie-eindig impliceert Dedekind-eindig strikt is.