Stopproblemen en Speltheorie

Abstract

In dit verslag wordt het gedrag van een dief die huizen besteelt wiskundig bekeken. Het dievenspel is de aanleiding van dit verslag. In dit spel bepaalt een dief zijn optimale strategie voor het bestelen van één huis uit verschillende huizen met verschillende waarden. Daarnaast is er een agent die op zoek is naar zijn optimale strategie om de huizen te bewaken. Dit verslag duikt in de speltheorie om het dievenspel te ontleden. Het dievenspel wordt opgelost en vervolgens uitgebreid naar het geval dat de dief meerdere huizen kan bestelen en er meerdere agenten zijn. Er worden twee gevallen onderscheiden, waar huizen dezelfde waarde hebben en waar huizen verschillende waarde hebben. Voor de situatie met huizen van dezelfde waarde wordt er gebruik gemaakt van de theorie over stopproblemen om een optimale strategie voor de dief te bepalen. Eerder wordt de theorie van stopproblemen uitgelicht. Hier worden interessante voorbeelden en optimale stopregels besproken. Voor de situatie met huizen van verschillende waarde zal de strategie van de dief en de agent numeriek worden geoptimaliseerd. Er zal blijken dat het voordeliger is voor de dief om meer huizen van lagere waarde te bestelen en voor de agenten om meer huizen van hogere waarden te bewaken.