Irrationaliteit van ζ(3)

Een toepassing van Padé-benaderingen

Bachelor thesis (2017)

Authors

P.J. Vergouwe Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science

Contributors

W.G.M. Groenevelt (supervisor 1)
Faculty
Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science
Copyright: © 2017 Paul Vergouwe
Zéta-functie Padé Legendre Polynomen Irrationaliteit Benadering
More Info
expand_more

Published Date

02-02-2017

Language

English

Reuse Rights

Other than for strictly personal use, it is not permitted to download, forward or distribute the text or part of it, without the consent of the author(s) and/or copyright holder(s), unless the work is under an open content license such as Creative Commons.

Faculty

Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science

Abstract

Dit verslag behandelt een bewijs gegeven door Apéry (1977) dat ζ(3) een irrationaal getal moet zijn. Voor even waarden van de Riemann-Zéta functie kennen we de uitkomst. Echter is het zo dat die voor de meeste oneven waarden niet algebraïsch bepaald zijn. Een vraag die dus onbeantwoord was is of ze irrationaal zijn. Voor ζ(3) is dit bewezen. Dit verslag behandelt in stappen een versie van dit bewijs met behulp van Padé-benaderingen en Lagrange-polynomen. Eerst wordt toegelicht wat Padé-benaderingen zijn, waarna een eigenschap van Lagrange-polynomen toegelicht wordt om vervolgens door middel van Padé-benaderingen met behulp van Lagrange-polynomen te bewijzen dat ζ(3) een irrationaal getal is.