Print Email Facebook Twitter Landens transformatie Title Landens transformatie: De verbinding tussen π, het RMG en de bètafunctie Author Frank, Abel (TU Delft Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science) Contributor Spandaw, Jeroen (mentor) Dubbeldam, Johan (graduation committee) van Elderen, Emiel (graduation committee) Degree granting institution Delft University of Technology Date 2019-08-30 Abstract Eerst introduceren we het rekenkundig-meetkundig gemiddelde (RMG), een snel convergerend algoritme dat een verband heeft met π en nog veel meer constanten en functies. Hoffmann toont dit in een bewijs aan, echter is deze niet waterdicht en amper onderbouwd. Daarom gaan wij ons verdiepen in dit bewijs en met name een stap die twee ogenschijnlijk verschillende integralen aan elkaar gelijk stelt. Het blijkt dat hiervoor Landens transformatie gebruikt kan worden. Om hier op te komen en hem ook nog eens te bewijzen moeten we de wereld van elliptische functies induiken. We gaan vooral werken met de zogeheten thèta-functies die we grondig gaan onderzoeken. Vervolgens gaan we toewerken naar de Landen-transformatie-relaties die de basis zullen vormen voor Landens transformatie. Hiervoor moeten we veel eigenschappen en identiteiten aantonen. Dan stappen we over naar Jacobi's elliptische functies die de brug vormen naar elliptische integralen. Aan de hand van deze integralen en de Landen-transformatie-relaties kunnen we bewijzen dat het RMG inderdaad verborgen zit in een elliptische integraal van de eerste soort. Ook volgt hieruit dat er een verband is met π. Tot slot kijken we nog naar een aantal toepassingen van het RMG. Subject LandenthetaRMGtransformation To reference this document use: http://resolver.tudelft.nl/uuid:548d4b5b-bdee-4526-9393-8889ef61c380 Part of collection Student theses Document type bachelor thesis Rights © 2019 Abel Frank Files PDF BEP_Eindverslag_Repository.pdf 1.08 MB Close viewer /islandora/object/uuid:548d4b5b-bdee-4526-9393-8889ef61c380/datastream/OBJ/view